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SUR LES POLYNOMES 
Un calcul très simple donne 
N = (2a -+- \) (2a -+- 3 — 4n) . . . . 
( 62 ) 
Donc 
a„ -+- a 
«+i — 
(2 n -+- 2) (2 n -+- 4)... a — \ 
(a -f- 2) (a -t- 4)... (2a -+- 5 — 2n) 
(2a t ) (2a -+- 3 — 4rt) . . (63) 
51. Suite. Si n = 1, le plus grand facteur du dénominateur est 
2a 3 — 2 = 2a -4-1; 
et la formule (63) se réduit à 
4.6.8 ... tT=T 
«i ■+■ °2 ( a 2) (a -+- 4)... (2a — 5) 
(64) 
Ainsi, le premier binôme est réductible. Mais il n’en est pas de même 
pour a 3 4- a 4 , a 5 + du moins quand 2a + 1 est un nombre premier. 
Pour plus de clarté, représentons par B* le binôme a n -J- a n+1 , dont k est 
le rang. 11 est visible que n — 2 k — 1. 
Cela posé, la formule (63) devient 
4fr(44 -4- 2)... (a — t) 
(a -4- 2) (a -t- 4)... (2a -4-5 -- 4 k) 
(2a -4- 1 ) (2a -4-7 — 8k) 
(65) 
La plus grande valeur de 2 n 4- 2 est, par cette même formule (63), 
a — 1. Soit 1 la plus grande valeur de k. Alors : 
By 
cl == 4a -t - 1 5 
2a 4- 1 = 8 a -h 5, 
_4a_ 
(4a 3) (4a -t- 5) (4 a 7) 
. ( 66)0 
9.(8* - 4 - o) 
Chacune des valeurs de B fc , sauf la première, a la forme | (8X + 3), 
- étant une fraction irréductible. 
B 
(*) Ces valeurs s’accordent avec Y application faite dans le n° 49. 
