DE LEGENDRE, D’HERMITE ET DE POLIGNAC 
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D’ailleurs, 
b,= 
4.6.8 ... 4a 
(4a 3) (4A + 5)... (8A — 1 J 
(67) 
et la somme S - - 
4X 
a — 1 
fl —H 2 A\ ~4~ ô 
. Donc 
4A 
4,6.8 •,. 4a 
4a h- 3 (4a - 4 - 3) (4a -+- 5) ... (8a — 1) ^ B 
=2ô( 8l + 3 >; 
puis, 8/1 + 3 étant premier : 
(4a-H 5)(4a 7)...(8x — 1) —4.6.8 ,..(4 a — 2) = 5TI(8a -4- 3) . . . (68) 
Pour vérifier cette identité , il suffit d’observer que : 1° chacun des deux 
produits contient un nombre pair de facteurs; 2° 
(4x ■+■ 5) ■+■ (4a — 2) = (4a + 7) *f- (4a — 4) = 8 a -+- 5 (*). 
32. Autre sommation (**). Soit 
1 i î 
H --C ,, h -C_, 2 — ... rfc i 
2/i -t- \ 2 n — 1 2 n — 3 
(69) 
Il est visible que 
ou 
^n = J\ X<ln -C,,,!.»*'' - * -f- ...± 1 )dx, 
H„ = (— 1 ) n Ç{S — x^fdx 
( 70 ) 
(*) La condition supposée n’est donc pas nécessaire. 
(**) Nous en aurons besoin dans la Troisième partie. 
