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SUR LES POLYNOMES 
La somme contenue sous le signe f est celle qui a été désignée par 
F n (a?) (35) (*). Nous avons trouvé 
F n [x) = -xf\fx'—\T-'dî .(52) 
O 
Ainsi, la somme dont il s’agit a pour expression 
Conséquemment, 
Q„=-4nx(x 2 -l )f \ r jJ' (l “ ]]n+ -L J O"- 1 ^ ■ • • • (Q) 
O o 
55. Autre solation. Le développement de (V 2 — 1 )” se compose 
du polynôme entier Q„, augmenté d’une série procédant suivant les puis¬ 
sances négatives et impaires de x. Ainsi 
-+- ! B„ 
•-= Q n h- 
X \ X 
(70) 
B n , C„, ... étant des coefficients numériques. 
Multipliant par x~ — \ , nous avons 
Q„ + , = (x 2 — 1)Q„ B„x;. . .(77) 
puis ce groupe d’équations : 
Q„= (ac‘ 2 — OQi-!-+- B„_,x, j 
Q..-I= {%*— t)0»-s -+- B„_ 2 .r, / 
. .(78) 
Q 2 = (x 2 — t )Q, - 1 - B,x, i 
Q, = 2x (**). I 
(*) x remplaçant a. 
(**) En effet, 
,i+i p l 1 
A —, -»(*• — •) [ï + w + ■ J = 
