DE LEGENDRE, DHERMITE ET DE POLIGNAC. 
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On en déduit 
Q„ = x[B„_,-h B„_ 2 (x 2 -1) + ... + B,(x 2 — 4)"-* h- 2(x 2 — t)-*] . . . (79) 
Si, dans l’égalité (76), on développe ( x- — l) n et pois qu’on 
effectue le produit, on trouve, facilement, 
B = 2 [- 
b 
c’est-à-dire (32) 
, . , r\ * 1 * rr Vj »t , 2 
In -4-1 2 n — 1 2« — d 
C„ 2 — • • • ±: 1 
" 5 f/0. 
B„=2H n = (—!)'Y' (1 -0)"9-i 
O 
La formule (79) devient donc 
Q n =X^ — l)— 1 (0 — l) n - 2 (x- — I) H- ... -H (x 2 — 
ou 
Q 
(0 — -1)" - {x 2 — l) n 
(71) 
(R) 
36. Remarque. A cause de 
H n = (-ir 
2.4.6 ... 2« 
3.5.7 ... 2» -4- I 
la formule (R) peut, avantageusement, être remplacée par celle-ci 
Q„ — 2x H,., -+■ H„_ 2 (x 2 -\) + ••• + H,(x 2 - I)’- 2 + (x 2 - I)’- 1 ] 
Soit, par exemple, n = 3. On trouve 
Q 3 = 2x 
8 2 
15 3 
^-!) + (. 
x 2 -tyj, 
ou 
« 16 , 22 
Q 3 = 2x s -x 4- —x. 
5 5 
,72) 
• (S) 
C’est le résultat que donne le calcul direct. 
