DE LEGENDRE, D’H ERMITE ET DE POLIGNAC. 
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ADDITIONS. 
i 
A la page 6 des Nouvelles propriétés... se trouve la relation 
A p (x' 2 — I)” 
d"X n 
dx p 
d 
dx p+l 
dx 
dans laquelle \ p est un coefficient numérique (*). 
On la ramène, facilement, à celle-ci : 
d,”- v {.F — I ) n (x 2 — I ) v rf" +w (x 2 — 1 )" 
dx n ~' J (n — v -+- 1 )...(» -+• v) t/x” +v 
laquelle est due à Jacobi (**). 
(M) 
(M'j 
II 
L'identité 
2»X„x" ==0 (***).(149) 
o 
donne lieu à un petit théorème d’Arithmétique. 
Prenons, en effet, la formule 
x - = i2 c -.p- c *-^- a: "‘ M n.(2t) 
(*) On a imprimé (x p — 1) H “ I , au lieu de ( x 2 — l) p+l . 
(**) Voir, dans le Bulletin de la Société mathématique de France, janvier 1891, une inté¬ 
ressante Note de M. Caspary. Je dois, à ce savant Géomètre, la rectification de plusieurs 
erreurs. Le théorème de Jacobi est celui qui avait été proposé par M. Lucien Lévy, dans le 
Journal de M. de Longchamps (1884), sans indication de source. 
(***) Second Mémoire, p. 79. 
( IV ) Premier Mémoire, p. 11. A la page 12, on a imprimé 2„ +l , au lieu de 2 n+l . 
