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SUR LES POLYNOMES DE LEGENDRE, ETC. 
La relation (149) devient 
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ou, si l’on suppose n = p + q, q étant un nombre donné : 
2^(-u p c, +î . P c 2 „ +s x^=°. 
Cette égalité exige que 
yP + V, ]]P r C -0 
p=0 *• 
Par suite : Prenant, en signes contraires, les ternies du développement 
de — 2)^ à partir du deuxième, on multiplie chacun d’eux par son 
rang : la somme des produits égale 2q. 
III 
Dans le Second Mémoire (p. 93), j’ai donné la formule 
(1 — 2rx h - r 2 ) 5 ^ 
dont la vérification est facile. Il en résulte cette proposition de Géométrie : 
Si l’on considère toutes les courbes représentées par 
i — x 2 
y =-i, 
(1 — 2 >x - 4 - > 2 ) 2 
1 étant un paramètre ; les segments, déterminés par chacune de ces lignes 
et par l’axe des abscisses, sont équivalents. 
Liège, 30 mai 1894. 
