SUR 
•LE DÉVELOPPEMENT 
1. Soient 
xl, 
xl 2 
x2 ( 
x% . 
jtN, 
xNj ., 
.. Xi\ s 
N séries de N variables. Toute solution algébrique entière $ des équations 
d 
d 
(I) • 
jrjl __ 4_ —- - 
dxi ■+■ 1 1 dxi -+- 1 
XI s 
-2 N dxi l N 
i= t, % ... N — I 
Ü, 
est exprimable comme somme de produits \>(x), dont les facteurs sont des 
déterminants d’ordre 1, 2, ... N, analogues à 
jrl„„ (±xl,, x2 ? ), (±xl r x2 J x3 t ), ... (*) 
Nous nous proposons d’établir la formule du développement de $ suivant 
les produits u(x). En appliquant notre résultat à la théorie des formes, nous 
déterminerons le mode de réduction explicite des fonctions invariantes aux 
covariants primaires. 
(*) Voir notre Essai d’une théorie générale des formes algébriques, p. 66 (Mémoires de la 
Société royale des sciences de lièce, 2 e série, t. XVII). 
