DE CERTAINES FONCTIONS ALGÉBRIQUES. 
D 
en rapportant la sommation aux fonctions distinctes u, des mêmes degrés 
que J par rapport aux séries de variables x. Les exposants a, (5 ,... des pro¬ 
duits u ont pour sommes 2« = vl, 2/3 = v2, ... 
Généralement d’une fonction invariante 9 on déduit une fonction analogue 
en remplaçant les produits, tels que 
alj al2 #Nn 
al, al 2 ... a2, ... «N n 
par les dérivées correspondantes 
_ d'" y 1 _ 
«lj ai 2 aN n 
(/xi, dx\ 2 ... dx 2, ... dxN N 
d’une fonction invariante 9 ,. 
En appliquant cette propriété au cas de 9 = 9, =“ J, on obtient, d’après 
la formule ( 2 ), la fonction invariante 
j. = 2 £ - u -©u j - 
Désignons par u, le produit w particulier 
U, = xi « (=h x I, x2*) v * (d= xl, x% x3 3 ) vî ...; 
d’après le sens des notations u et e, on trouve que 0, J est la source de J, 
(c’est-à-dire le coefficient des plus hautes puissances de xl,, x%, ... a?N N 
dans le développement de J). 
La quantité 0 „ J est égale au produit du facteur numérique par 
l’expression 
J 0 = al\ l (± al t a%y 2 (dtat, a% a5 3 ) v3 ..., 
qui est la source de J. D’un autre côté, le nombre représenté ci-dessus 
par ç (§ 2) a précisément pour valeur 0„ t u,, quand on le rapporte aux pro¬ 
duits u compris dans la formule ( 2 ). 
D’après ces considérations, les fonctions invariantes J et^J, sont des 
