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SUR LE DÉVELOPPEMENT 
mêmes degrés par rapport aux variables, et ont la même source J 0 ; consé¬ 
quemment, elles sont égales, et l’on obtient (*) : 
(3). 
pour développement de la fonction particulière $ = J suivant les produits ». 
Exemple . — Dans le cas de 
on a 
A — 2, AI — \, >5 = -J, -A — 0, ... = 0, 
J == ci\li (± a\ xi a 2 i2 ) (± a\ xl a2 l2 a3 l5 ) 
= y e x\ m x\ m , (dr x\,, x2,) (± xi,. x2 s xo,) 
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d d f ± d d \l ± d d d_\ 
X dx t m dxl m . \ dxl,, dx2,/ l dx \ r dx 2, dx3,/ 
La sommation se rapporte aux systèmes de nombres m et m', p et q, 
r, s et t que l’on peut former avec 1, 2, ... N. Le facteur s est égal à 1, si 
l’on a m = m'; il est égal à 2 dans le cas contraire. 
4. La formule (3) donne lieu à différentes considérations, dont nous 
aurons à faire usage dans la suite. 
Les fonctions 
U = 1/e. u , U' = Ve | — © u J — y(«) | 
dépendent respectivement des éléments x et a. À toute relation du premier 
degré entre les U il correspond une relation analogue entre les U', d’après 
les expressions de », »(cl) et @ y J. Dans ces conditions, si les quantités U' se 
réduisent linéairement à T d’entre elles, la fonction 2UU' s’exprime, sans 
(*) Loc. cit., p. 68. 
