DE CERTAINES FONCTIONS ALGÉBRIQUES. 
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réduction possible, comme somme de T produits de deux facteurs qui dépen¬ 
dent respectivement des éléments x et a (*). 
D’après les équations (2) et (3), on a 
2UU'=0; 
par suite, le nombre T est égal à zéro et toutes les fonctions U' sont nulles. 
On obtient donc 
(*) . 
c’est-à-dire 
4 
(4') . . . a\ r/ -... (± al,, a'-lqY - 
On déduit de là : 
(n . 
v(a) = -® u J, 
( d V 
U (/ 
d \ 
\dx\„J 
1 dx l p 
dx'ij 
. J. 
a tf,„ ... (± a\ x ,, «2 r ,)P OJ , 
si l’on définit l’opérateur O par la formule 
o = 
/ d 
d \S 
dx2/ 
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en convenant de remplacer les produits de dérivées simples par des dérivées 
multiples; les deux membres de l’équation (4-") sont, en effet, des fonctions 
invariantes, de mêmes degrés, qui ont la même source, ainsi qu’il résulte de 
la formule (4'). 
Par l’identification des multiplicateurs des plus hautes puissances de 
«1, a% 2 ... aN N dans les deux membres de l’équation (A"), on obtient : 
xm? ... (± xp, xq^Ÿ = — Oxt 'i 1 (dr xl, x2 2 ) vî ... 
(*) Voir Bulletin de l’Académie, 1891, t. XXII, p. 14. 
