DE CERTAINES FONCTIONS ALGÉBRIQUES. 
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Cela posé, la différence 
R = ^_i\ s.ü.0 $ 
Ç A v « 
est une fonction du premier degré de c[, ci, ... c' a . D’après la formule (3), 
on a R = 0 pour iF 0 = J, et dans ce cas c[, cl,, ... c[ ont des valeurs linéai¬ 
rement indépendantes C, C 2 ... C ff (§ l, Rem.). Il résulte de là que la 
différence R, relative à J 0 , doit être nulle identiquement; on a donc 
Soit . 7 q une solution algébrique entière des équations (1), qui contient les 
variables xi, xH, ... a?N aux degrés p’\, p '%,... p' N, différents en tout ou en 
partie de pi, p%, ... oN, mais de telle façon que l’on ait 
p' 1 H— p 2 -+- • • • - 4 - p N = p ! -F- •• • - 4 - p N. 
Par analogie avec le développement de $ Q , on écrira 
pi 
en désignant par e, ç', v les quantités qui correspondent à e, £, u par le 
changement de pi, p%, ... en pi, />%... 
Les dérivées qui servent à exprimer les opérateurs Q.y sont d’ordres 
pi, o'2, ... par rapport à xi, a?2, ... Puisque ,f 0 , 4 sont du même degré 
pour le système total des variables, sans être du même degré pour 
chacune des séries xi, a? 2 , ..., on a 
et, semblablement, 
On peut donc écrire : 
© , £ = o 
y o 
0 JLlb. 
y n 
Tome XL1X. 
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