DE CERTAINES FONCTIONS ALGEBRIQUES 
n 
entre les expressions [0|#]o, Par conséquent, la formule (7) établit le déve¬ 
loppement normal de $ suivant les fonctions » multipliées par les coefficients 
numériques \/ y' 
Remarque. — Les fonctions £ comprennent, comme cas particuliers, les 
solutions algébriques entières Ç des équations 
( 8 ) ■ • 
d 
xi. 
dxi -+- li 
XU 
dxi 
xi. 
dxi -+- 1, 
= 0 , 
i = t, 2, ... n — J, 
n et fi ayant des valeurs quelconques. 
En effet, on peut toujours considérer (j comme ne dépendant pas des 
variables xhj, pour lesquelles on a h > n ou j > L; dès lors, si l’on prend 
pour N le plus grand des nombres n et /*, les fonctions Q satisfont aux équa¬ 
tions (1) et sont développables de la même manière que £ En particulier, 
la formule (6) est applicable aux fonctions Q, qui sont homogènes par 
rapport au système total des variables. 
7. D’après la relation (7), on peut écrire le développement de £ en 
mettant en évidence les coefficients des produits analogues à 
Soit 
ai, sct 2 a2j «Ns 
r = x!, xl 2 ...x2j ... xX N 
d"‘ $ 
a 1, al 2 «N» 
dx 1, r/xi 2 ... r/xlN N 
le quotient différentiel correspondant à r. Le multiplicateur de [v,.£] w dans* 
un terme quelconque [@*S, est égal au coefficient de r dans la fonction u. 
Par conséquent, on a 
<?= 
si l’on désigne par e r la somme des produits obtenus en multipliant chacune 
des fonctions y/j. u par le coefficient de r dans J. 
V. 
