DE CERTAINES FONCTIONS ALGEBRIQUES. 
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dans cette formule, la sommation S se rapporte à tous les termes qui 
contiennent les variables au même degré p que Qw; on a ainsi 
2a -4- 22(5 + "• + W 2ÿ = o . 
D’après la formule (5) [voir § 4], on a : 
xmf ... (± xp, xi/sV 3 ... (± xpi .. x^y 7 ... 
= - -Oxl , 2a (± xt, x 2 2 ) 2 ^ ... (± xl i ... xw n ) S1 *, 
en posant 
0 = X)H 
d \* 
dx 1 
d 
d Ÿ 
On peut donc écrire 
(9). . . 
üw = S —. Oxl P' (=t xt ! x2 2 ) 2 ^ ... (± xl i ... xn„)M 
K 
d 
dxm, 
d 
d \v 
r/xp', (/xi'„ 
Oiü. 
9. Nous transformerons la relation (9) en faisant usage des propriétés 
suivantes, qui ont été établies antérieurement (*). 
Lemme /. — Entre les coefficients de covariants primaires linéairement 
indépendants, il n’existe aucune relation du premier degré. 
Lemme II. — Toute fonction analogue à Q* est nulle identiquement, 
quand elle ne dépend pas de la source de 
Nous définirons encore l’opération 0' par la formule 
dxm 
d ^ d \P 
dxp dxql 
0' = [xl —— | ... | ±: xt -—x2 -— ] ... I ± xl —-... xn 
d 
dxp' 
dxt' 
(*) Voir notre Essai..., pp. 103 et 106. 
