SUR LE DÉVELOPPEMENT 
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ou par 
(10) .O' = (± xi, x% ... xn^ 1 ' 0 ■ O", 
en prenant 
( d Y [ d d Y ( d d d Y 
0 = r 1 ^) -\ ±x 'd^p x ~d^il 
de la même manière que pour O, nous conviendrons de considérer les pro¬ 
duits de dérivées premières comme représentant des dérivées multiples d’ordre 
2 a + 22/3 4- ••• + nlï] = p. Nous ferons encore observer que l’opération O' 
s’obtient en remplaçant dans O les symboles xh ^ par vk~ 
10. La fonction 0”% est invariante; elle dépend des seules variables 
x\, #2 ... xn — 1, car les dérivées multiples de % c l L, i servent à l’exprimer 
sont d’ordre p, précisément égal au degré total de Qw et, par suite, de Û/. 
De plus, 0"&x satisfait aux équations caractéristiques des covariants pri¬ 
maires, savoir : 
d 
xi-= 0, 
dx-2 
d 
x2 — : = 0. 
dxo 
d 
xn — 2 ---= 0. 
dxn — 1 
Ainsi, 0"Qx est un covariant primaire exprimable linéairement au moyen 
des coefficients de x ; d’après le lemme I, cette fonction est le produit de x 
par un facteur numérique e qui, du reste, pourrait être nul. 
D’après la formule (10), nous écrirons 
O'P-% = e. %, (± x 1 , x% .. xn„p ; 
en considérant de part et d’autre le multiplicateur de t|J nous obtenons 
(9') 
O'fïw = e. «?. (dh xl t x2 2 ... xn n )^ ; 
par l’identification des coefficients des plus hautes puissances de x 1, x %... xn„, 
on trouve ensuite 
JL) 
dxmj 
d d \0 / d 
dxp , dxtpj \ dxp\ 
... f iw. 
