DE CERTAINES FONCTIONS ALGEBRIQUES. 
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Si l’on se reporte à l’expression de w (§ 8 ), on voit que le second membre 
de la formule ( 9 ') est le produit de e par des puissances de a?l 4 , (±æl 4 aî2 3 )...; 
d’autre part, la fonction O'ûw est, par rapport aux variables xi, x% ..., des 
degrés 
2a -+- 2(3 -f- ••• -4- Vjj, 
2{3 ••• -+- 2^i etc. 
On peut donc écrire, d’après la valeur de e, 
O'nw’ — x\} x [± r 1, x2 s ) 2i3 ... (± xlj ... 
\<ixmj \ dxji[ dxl’„ I 
En conséquence, l’équation (9) peut être remplacée par 
(‘J") 
v.w — 
S 4 OO'Ciw. 
11. Les opérations O, O' sont équivalentes à des combinaisons d’opéra¬ 
tions polaires simples, analogues à xk-£r k . Par suite, les fonctions OO'ü* sont 
exprimables comme sommes de covariants identiques multipliés par des 
polaires de x . La différence 
K - 
(10). n % -O-.00'n % 
est donc une fonction analogue à Q%, que nous pourrons représenter par Q' x . 
La quantité Q' x est indépendante de la source du covariant primaire x , 
ainsi qu’il résulte de la formule (9"); d’après le lemme II (§ 9), elle est 
nulle identiquement; on a donc : 
(il) 
Sïy = 
e 00’O%. 
12. Toute fonction invariante 9 
Tome XLIX. 
est une somme de quantités Q x , de 
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