DE CERTAINES FONCTIONS ALGEBRIQUES. 
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du premier degré, par rapport à un système de quantités linéairement 
dépendantes. (Voir § 7.) 
II. Si la fonction invariante <p contient seulement deux séries de variables 
binaires xi, #2, (//= 2, n = 2), les covariants primaires de réduction sont 
représentés par 
O" xl 
dx I 
xl 
d y 
dx 2/ 
d Y 
dx \, dx% 
:)« 
ils ne diffèrent que par des facteurs numériques des fonctions invariantes 
/ d Y' / d d Y 
%=== r l (/x2/ \ dx77 ‘‘ 
On retrouve donc ce résultat connu, que la fonction invariante y à deux 
séries de variables binaires xl, x2, est une somme de puissances du covariant 
identique ( =fc xl, x2 2 ) multipliées par des polaires des fonctions invariantes y. 
(Voir Clebsch, Théorie der algebraischen Formen, p. 19.) 
Exemple. — Considérons, pour le cas de n>&, la fonction invariante 
f = «Ci (± a2 l2 aô l3 ai,,). 
Les seuls opérateurs 0', pour lesquels O'o est différent de zéro, sont 
représentés par 
d 
dx 1 
d ; 
0.' = x l - + x I 
dx2 \ 
0 3 = xl 
d 
dxo 
d 
± Xi 
0* = xi - ± xl 
f/xi \ 
- x2 - 
xa -- 1 
f/x2 dxa 
f 1x41 
d d 
d 
—— x2- 
x5- 
dx i f/xo 
da 4, 
d d 
f i 
- x2- 
Xô — - 
f/xi dx 2 
dx 4 
d d 
d 
- x2-— 
xâ- 
f/xi dx2 </x5 
, . d d d d \ 
O s = dr xl --x2--- xd - x4 - J 
dx I ’ dx2 f/x5 t/x4/ 
