INTÉGRALES EU LÉ R F EN N ES OU ELLIPTIQUES. 
4 
ou, plus simplement, 
( 3 ) 
Mais, par une formule d’Euler, bien connue, 
Donc enfin, 
A = \/ T 
4 ar \/-2 
sr 1/2 T 
O 
2. On sait, au moins depuis Legendre, que 
= 1/-I O 
W 
Par conséquent, la formule (i) peut être écrite ainsi 
/■' / 1 
./ ,,x V ï 
I — i’ ''r s 
* 1/2 
1/3 tF '(t/5 
3. Ce n’est pas tout. 
Le beau théorème de Legendre, exprimé par l’équation 
E, (/,) E, (c) -h E, (/,) F ( (c) - F,(6) F, (c) = -> 
donne, si l’on prend b = c = [/ ? , 
(5) 
2 F, 
- E, 
9 1 
(fi) 
(*) Mélanges mal hématiques, l. I, p. 395. 
