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INTÉGRALES EULÉR1ENINES OU ELLIPTIQUES. 
' Iï'p,n») 
En effet, par un théorème d’Euler, le premier membre équivaut à ^ m) 
Ainsi 
n (p. m) (7 ■+• \) (p + ni + )J 
(»2o) 
15 ( 7 , m ) 0 'P -+- '■) (7 0 
Dans celte égalité, prenons q — \. Le diviseur B (1, m) — f 9 m ~'dQ = - 
Donc, par le changement de ni en q : 
15 p, 7) = 
’ (1 -t- ).) (p 7 >•) 
7 0 (p *') (• ■+■ 7 5 ) 
formule que nous nous proposions de trouver. 
H. Un simple changement de lettres donne 
(-2ÜJ 
(p, 7 ) : 
1 1T"C 0 (p -+- 7 O. 
puis, par division, 
P, 
7 
p 0 (7 -+->)(! + p -*- *) 
j~g" ( p + >)(! 7 0 
0 (7 + 0(1 + P >•) ’ 
( 27 ) 
identité presque évidente. 
!2. Remarque. Dans la formule (26), le premier facteur du produit 
7 00 (i -+- >•) (/' -+- 7 >■) 
indéfini est ((V Ainsi 
15 (/>, 7 ) = 
^ 9 |_ 
P7 (1 -+- 7) . (/> +•>)(* -+- 7 ■+- >•) 
IV 
Développements remarquables. 
(- 8 ) 
13. Si, dans la relation (25), on fait m = /?, 7 = 5 , elle devient 
(1 + ) j (2/i J l) 
H (/_’■ P) 
"f'4)- 
(p 0 Ip +- 0 
• ( 2 S)) 
