INTEGRALES EULER1ENNES OU ELLIPTIQUES. 
U 
Mais, d’après un célèbre lliéorème de Legendre, 
(30) 
( 31 ) 
(32) 
02p+1 _ g r u(-/> + ■"> + 2 >) 
0 U + 2l)(2p-*-#.- l) 
Donc, par division, 
/ H iy> -4- 1 -n) (2p + 5 -r- 2)Q (2/? -4- >) 
ü (p -4- j) ( 2 p h- 1 i) (2p 2 -t- >) ' 
>=0 
Dans cette nouvelle relation, /<? second membre est indépendant du para¬ 
mètre p ; ce qui est assez remarquable. 
En particulier, si p = 1 : 
(3l bis ) 
. . (35) 
_ _L 
/ l \ 2'"- 1 
B W 
Conséquemment, 
JLTT“b> ' + su) _ 
„ (I + 2i)(* (**) p -v ).) ’ 
et, en particulier, 
2 = O* (l ^ ;)|r> ^ " 2l) . 
0 (p “ 2 ).)(- -+- >) 
14. La formule (34) donne 
4 
(2 + (5 + 2>) 
(]-+-).) (3 -4- a) (4 h- ).) 1 
(34) 
15. Dans l’égalité 
B ip,p) 
I I 
B (p>5 
I 
i ’ 
(30) 
(*) Serret, iVotes sw/’ /c ta/ctt/ intégral de Lacroix, p. 328 . 
(**) Si, \ ayant une valeur donnée, finie, on fait croître p indéfiniment, la fraction 
considérée tend vers l’unité. Nous pourrions discuter ce cas singulier; mais nous nous rap¬ 
pelons un vers de Boileau. 
