INTÉGRALES EULERIENNES OU ELLIPTIQUES. 
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17. Suite. A cause de la condition (36), le premier membre de la der¬ 
nière égalité est 
i»r( 7 ) 
r(p')Y{q') 
Si s est un nombre entier, le produit des fractions 
second membre, est 
p'- 4-X 
p+X ’ 
entrant dans le 
p'(p' 4- 1) fp' H- 2) ... f P 4- S — t) y y *p’ 4- X _ r (p’ 4- -s) r (p) | a */>' 4- X 
p(P - 4 - I) (p 4 - 2) ... (p + s - I) 0 p 4 - x T p ■*• s) T (p ) X , p x 
De même, 
y" 7 * = r W + «) T (?) ¥¥“ 7 + * _ 
O 7 5 F (7 4- s) r ( 7 ') O 7 > 
Donc la formule (37) devient, après suppression d’un facteur, 
1 = r (p ■*- s ) r 7 ' + s ) __ Tî 05 (/>' U (7' U i 
r(p + s) f( 7 s) , (/) 4- >) (7 4- x) 
ou 
Ffp 4 - s) F (7 4 - .s) TT° (p' ■+- x) (7' i) 
T(p‘ 4- s) F( 7 " 4 - s) , {p 4 - /) (7 4- x) 
Si, par exemple, p -== 3, q = 9, // = 0 , 7 ' = 7, ,s — 12 ; 
11 w (5 4- x) (7 4- x) r(lo) r(2l) 19 
,, (3 4 - i)(l) 4- x) = Fn7)T“(19) = 72 ■ 
18. Dans les formules (34), (37), supposons s = 1 ; d’où résultent : 
q=\—p, 7’ — t — p ■ 
Nous trouvons 
B(p, t — p > _y' 0 (/> 4- x)( 1 — p 4- ).) 
B'(p', I - p'i o (p 4- >) (I — p 4-'i) 
F(/p r (i — p ) 
r(p')F(! — pÿ 
Le premier membre égale 
