I INTEGRA LES El LERIË.NNËS OU ELLIPTIQUES. 
I o 
puis 
*-__TpO -a) 2 (5 + 4>) 
4 o (3+ 2i)*(l +4i) ' 
(4-2) 
Tel est le développement cherché. On peut en trouver une infinité d’au¬ 
tres (*). 
2IL Simplification d’une formule. Il ne sera pas inutile de vérifier, 
a posteriori, quelqu'une des égalités précédentes; par exemple, celle-ci : 
' (p I ;)(2/> t- >) (2p 4 5 -+- 2)) 
(p +- ))(2p + 2-i- ;)(2p + I -h 2/ ) 
(53) 
A cet elïet, représentons par P,, P., P 5 , ... les produits que l’on obtient 
en prenant, dans le second membre, 1,2, 3 ... facteurs. On trouve ainsi : 
pour A = 0, 
pour A = \, 
pour A = 2, 
pour A = 3 , 
p g ( p 1 ) (2p -4- 3) 
‘ (2p + I ) (2p + 2) ’ 
P = 2 ( P + 2) + ^ • 
2 “ (2p 2) (2p + 3) ’ 
P =-) (/' H 5 )(-/^ 4 ~ ) . 
(2p + 3) (2p + 4) ’ 
p _ „ ( P -+- 4) (2p + 9) 
(2p + 4) (2 p -+- 5) 
Ces valeurs sont comprises dans la formule 
^ (p + ) + 1) (2p + 2). + 5) . 
(2p + A + I ) (2 /j + ). -t- 2) ' 
Ainsi, l’égalité (33) est réductible à 
(p -h I ).) (ip -+- 3 + 2>) 
2 = 1 1 m - - 1 ; 
( 2 p + I + >.) ( 2 p + 2 + >) 
et celle-ci est évidente. 
^43) 
( 44 ) 
(*) Recherches sur la constante G, p. lo. 
{**) Au moyen du procédé connu, on prouve qu’elle est générale. 
