INTEGRALES ElILERIENNES OU ELLIPTIQUES. 
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Conséquemment, on a ce théorème : p étant une constante positive, et n 
un nombre entier, qui croit indéfiniment, 
Uni P„ == 2 S ' ,+I . 
23. Suite. La quantité P„ peut être mise sous une forme plus simple. 
1° Le numérateur 
r -4- n ■+- - 
V (p + 1 + - 
2° Le dénominateur 
2 . 4 . <i ... 2// — 'J. 2" 1 T (n) 
1.2.5.4 .. — I ^ (“”) 
3° D’après un théorème de Legendre, cité plusieurs fois, 
r (n) l/ar I 
r t 2n) r-"-' i i\’ 
I n -+- 
La formule (46) devient donc 
\/n 
r [f 1 +■ " 7 2 
i” 
ru + i h— r » h— 
(i7) 
En conséquence, 
Uni 
F (;i - 4 - n -4- - 
2 " r /i i h— r « -♦— 
V* 
(48) 
24. Remarque. Soit f(x) une fonction continue, telle que y = f(x) 
représente une courbe convexe, possédant une asymptote parallèle à l'axe 
des abscisses, et n’ayant, à la droite de l’autre axe, aucun point singulier. 
Quelle que soit la loi des valeurs de x, f[x) tendra vers une limite unique, 
répondant à x = oo . La fraction 
*" r (p -■ I -4- 1 ) r 
Tome XLIX. 
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