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SUR LA STABILITÉ DES SYSTÈMES LIQUIDES 
De là découle ensuite cette autre déduction : 
La courbure moyenne est constante en chacun des points d’une même hune. 
Elle est nulle, lorsque les pressions extérieures sont égales de part et d’autre; 
dans le cas contraire, elle est proportionnelle à leur différence. 
Jusqu’ici nulle difficulté. Tout s’établit dans les conditions les plus simples 
et, pour ainsi dire, à priori. On peut observer, d’ailleurs, que si les lois pré¬ 
cédentes n’exigent aucun effort de calcul pour être démontrées, elles échap¬ 
pent en quelque sorte à toute vérification qui serait, en même temps, directe 
et purement expérimentale. L’inverse a lieu pour les deux lois suivantes : 
Les lames issues d’une même arête liquide sont au nombre de trois ; 
Les arêtes issues d’un même sommet liquide sont au nombre de quatre. 
L’expérience, toujours conforme à ces lois, les met d’elle-même en évi¬ 
dence, tandis que pour les établir théoriquement, la seconde surtout , on ren¬ 
contre des difficultés qui, au premier abord, semblent insurmontables. 
Il est une sixième et dernière loi qu’on déduit aisément des deux précé¬ 
dentes et qui les complète. On peut l’énoncer comme il suit : 
Les lames issues d’une même arête liquide se coupent deux à deux sous 
des angles égaux. Il en est de même des arêtes issues d’un même sommet liquide: 
c’est aussi sous des angles égaux quelles se coupent deux à deux. 
Telles sont les lois d’où dépend la stabilité des systèmes liquides en lames 
minces. Elles sont toutes susceptibles de démonstration rigoureuse; mais si les 
unes sont en partie déjà démontrées, les autres, exclusivement fondées sur 
l’expérience, laissent subsister, au point de vue théorique, une énorme lacune. 
L’objet principal de ce mémoire est de combler cette lacune, en montrant 
comment les limitations numériques observées résultent nécessairement de 
la loi du minimum des aires. 
Nous avons divisé notre travail en deux parties distinctes. La première est 
purement mathématique; la seconde est à la fois théorique et expérimentale. 
Nous commençons par quelques pages où, après avoir exposé l’état de la 
question, nous démontrons en toute rigueur la loi fondamentale du mini¬ 
mum des aires. La première partie, intitulée Déductions théoriques, suit 
immédiatement. Elle a pour objet d’établir que dans tout système liquide 
en lames minces, la somme des aires ne peut être un minimum sans tmpli- 
