8 SUR LA STABILITÉ DES SYSTÈMES LIQUIDES 
On a, d’ailleurs, avec les mêmes notations que dans le cas du décaèdre: 
a = 1,335687, 6 = 0,2561055, c = 0.975557, 6' = 1.4729616 
h = 9,0686, X = 0,2152, ^0 = 0,5189, w =J7°41'l5". 
On complète la définition de l’octaèdre en ajoutant que les côtés des rect¬ 
angles sont respectivement égaux, le plus grand au côté a, le plus petit au 
côté c. 
Cela posé, considérons tour à tour chacun des polyèdres précédemment 
définis. 
Soit n l’un quelconque de ces polyèdres. Ses arêtes étant supposées fixes 
et invariables, nous les prenons pour bases d’une suite de triangles accolés 
trois à trois autour d’un même rayon et ayant tous leurs sommets au centre de 
figure. Les triangles ainsi déterminés constituent, dans leur ensemble, le 
système de lames qu’il s’agit d’étudier et que nous appelons système primitif. 
Par hypothèse, ces lames sont assujetties à conserver leurs attaches sur les 
arêtes du polyèdre n et à se relier entre elles, soit directement, soit avec 
interposition d’une ou de plusieurs lames additionnelles, mais, dans tous les 
cas, toujours sans déchirure ni solution de continuité. Elles peuvent d'ailleurs 
s’étendre ou se contracter librement. De là résulte, pour leur ensemble, une 
infinité de déformations possibles. Tout se réduit à démontrer que, parmi 
ces déformations, il en est une au moins pour laquelle la somme totale clés 
aires présentées par les lames commence par décroître. Cette démonstration 
exige d’assez longs développements. Quoi qu’il en soit, elle est possible et nous 
la donnons pour tous les polyèdres, à l’exception d’un seul, le tétraèdre régu¬ 
lier. La conséquence est dès lors évidente. Elle implique le théorème général 
dont voici l’énoncé (la désignation de sommets libres s’appliquant aux sommets 
dont on dispose et qu’on peut déplacer comme 011 veut) : 
Dans tout système de lames , l’aire totale ne peut être un minimum que si 
les arêtes issues d’un même sommet libre sont au nombre de quatre et se 
coupent deux à deux sous des angles égaux. 
Rapprochons cet énoncé de celui qui concerne les lames issues d’une même 
arête libre ou demi-libre. En les résumant tous deux, nous pouvons les for¬ 
muler comme il suit : 
