EN LAMES MINCES. 
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Dans tout système de lames, deux conditions sont nécessaires pour que la 
somme totale des aires puisse être un minimum : 
Il faut,-d’abord, que les lames aboutissant à une même arête libre ou demi- 
libre soient au nombre de trois et se coupent deux à deux sous l’angle de 120"; 
Il faut, ensuite, que les arêtes issues d’un même sommet libre soient au nom¬ 
bre de quatre et se coupent deux à deux sous l’angle dont le cosinus a pour 
valeur -i-, soit, approximativement, sous l’angle de 109° 28' 16". 
On voit, d’ailleurs, aisément comment les lois qu’il s’agissait d’établir ne 
sont qu’un cas particulier de ce dernier théorème. 
Passons à la seconde partie du mémoire. Elle se subdivise en trois sections 
et a principalement pour objet la vérification expérimentale des déductions 
théoriques fournies par tout ce qui précède. Les polyèdres qu’on y désigne 
sous le nom de polyèdres types sont les sept polyèdres déterminés ci-dessus, 
les seuls qui puissent donner un système primitif où les lames, concourant 
toutes au centre de figure, soient au nombre de trois pour chaque arête issue 
de ce centre et se coupent deux à deux sous l’angle de 120°. On passe de ces 
polyèdres à leurs dérivés en changeant une ou plusieurs de leurs dimensions. 
La première section traite des questions générales qui concernent à la fois 
les polyèdres types et leurs dérivés. Nous y donnons quelques détails sur la 
construction des carcasses polyédriques et sur leur mise en œuvre. Le reste 
est, pour ainsi dire, entièrement nouveau. Nous faisons voir comment on peut 
reconnaître à priori, pour chacun des polyèdres types ou de leurs dérivés, 
l’une au moins des dispositions générales qui se réalisent dans l’état d’équi¬ 
libre stable des lames liquides intérieures. Réduit à son expression la plus 
simple, voici en quoi consiste le procédé dont il s’agit : 
Étant donné le polyèdre sur lequel on veut opérer, on choisit arbitraire¬ 
ment Vune de ses faces, et, par la pensée, on supprime non-seulement cette 
face, mais aussi toutes celles qui lui sont contiguës, les faces, arêtes et som¬ 
mets NON CONTIGUS A LA FACE CHOISIE ÉTANT SEULS CONSERVÉS. Cela fait, OU UU 
plus qu’à considérer les parties restantes. Elles déterminent, par leur nombre, 
leur espèce et leur disposition, la disposition, l’espèce et le nombre des par¬ 
ties libres du système liquide correspondant. 
Pour bien comprendre cet énoncé , il suffît de savoir qu’on entend par par¬ 
ties libres celles qui restent en dehors de toute arête solide ou qui ne s’y rat- 
Tome XXXV. 2 
