EN LAMES MINCES. 
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en choisissant comme on veut les polyèdres que l’on croit les plus pro¬ 
pres à donner des résultats curieux. Le champ qui s’ouvre alors est illimité. 
Nous nous sommes borné, dans la troisième section, à un seul exemple, celui 
de l’octaèdre régulier. Il offre, pensons-nous, un intérêt tout exceptionnel. 
Quelques détails permettront d’en juger. 
Si l’on remarque d’abord que les arêtes solides issues de chacun des som¬ 
mets de l’octaèdre régulier ne sont plus au nombre de trois, comme dans les 
polyèdres types, mais bien au nombre de quatre, on peut en inférer immé¬ 
diatement que, au lieu d’une seule arête liquide issue de chaque sommet solide, 
on doit en avoir deux. Tel est aussi le résultat fourni par l’expérience. 11 s’en¬ 
suit que les choses se passent comme s’il y avait eu chaque sommet unique 
de l’octaèdre deux sommets distincts, respectivement contigus à deux des 
quatre arêtes solides correspondantes, et réunis l’un à l’autre par une arête 
solide supplémentaire d’une extrême petitesse. Il s’ensuit, en même temps, 
que l’octaèdre donné se trouve remplacé virtuellement par un octaèdre dont 
les sommets sont au nombre de douze et dont toutes les faces n’ont plus trois 
côtés seulement, mais bien de trois à six côtés. 
Soit IT l’octaèdre donné et n, celui qui s’y substitue virtuellement d’après 
les indications précédentes. Les arêtes solides supplémentaires, qui distinguent 
l’octaèdre n, de l’octaèdre n, pouvant se disposer de plusieurs façons diffé¬ 
rentes, il est visible qu’à chacune de ces dispositions correspond pour n, une 
détermination particulière. On conçoit, d’ailleurs, que si l’on forme, à l’inté¬ 
rieur de l’octaèdre n le polyèdre laminaire correspondant n", et qu’on fasse 
abstraction dans celui-ci de la courbure de ses faces et de ses arêtes, on doit 
y trouver une représentation naturelle de l’octaèdre n,. L’expérience s’ac- 
cordeavec ces déductions, et fournit ainsi d’elle-même le moyen le plus simple 
de se figurer l’octaèdre IT, dans chacune des déterminations qu’il comporte. 
Parmi les octaèdres qui correspondent aux déterminations diverses et très- 
nombreuses du polyèdre 11", il en est trois qu’il convient de signaler dès à 
présent. On les distingue des autres en ce qu’ils ont chacun une face hexago¬ 
nale et qu’à cette face est opposée, pour le premier, une face de même espèce ; 
pour le second, une face pentagonale ; pour le dernier, une face quadrangulaire 
et trapézoïdale. Ce qui les caractérise plus particulièrement, c’est qu’en choi¬ 
sissant, pour la supprimer la première, cette même face hexagonale, ils 
