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SUR LA STABILITÉ DES SYSTÈMES LIQUIDES 
L’expérience semble indiquer, d’ailleurs, qu’il n'y a point de persistance pos¬ 
sible, lorsque le nombre des lames partant d’une même arête liquide n'est 
pas restreint à trois et que celui des arêtes liquides issues d’un même som¬ 
met libre n’est pas limité à quatre. 
Le principe de l’égalité des angles dans chacun des deux cas mentionné* 
ci-dessus ne se déduit pas seulement de l’observation. M. Plateau le démontre 
en s’appuyant sur le théorème fondamental exposé par Laplace dans la théo¬ 
rie mathématique de la capillarité. Il fait remarquer, en outre, qu'on arri¬ 
verait à la même conclusion, si l’on considérait les lames liquides comme 
des membranes tendues. Ce dernier résultat est en quelque sorte évident de 
lui-même *. On n’en peut pas dire autant du fait observé quant au nombre 
des lames qui aboutissent à une même arête liquide et à celui des arêtes 
liquides qui concourent en un même sommet libre. Si ces nombres sont 
limités respectivement, le premier à trois, le second à quatre, l’expérience 
seule conduit à l’admettre. Rien n’indique à l’avance et l’on n’a pas établi qu'il 
n’en saurait être autrement. Nous avons cherché et réussi, pensons-nous, à 
combler ici cette lacune. 
Le principe sur lequel nous nous appuyons est énoncé par M. Plateau, 
dans l’aperçu suivant placé à la fin de son dernier mémoire sur les figures 
d’équilibre d’une masse liquide sans pesanteur : 
« Je reviendrai de nouveau sur les systèmes laminaires pour en envisager 
» la théorie sous un point de vue plus général. En effet, ainsi que je l’ai 
» déjà fait remarquer, les lames liquides qui les composent peuvent être 
» assimilées à des membranes tendues, et dès lors, on le conçoit, chaque sys- 
» tème se disposera de manière que la somme de toutes ses surfaces soit un 
» minimum **. » 
Ainsi posée, la question se réduit à l’équilibre de trois forces égales situées dans un même 
plan. L’équilibre n’étant possible qu’autant que ces forces font entre elles des angles égaux, on 
en déduit aisément que, dans le cas de quatre arêtes issues d'un même sommet libre, c’est aussi 
sous des angles égaux que ces arêtes doivent se couper deux à deux. 
*" Nous avons prié M. Plateau de vouloir bien nous donner quelques explications sur la portée 
de ce passage. Voici la réponse qu’il nous a faite, en nous autorisant à la reproduire ici : 
« En écrivant ces lignes, mon intention était simplement de donner, comme exemples, les 
» systèmes du prisme triangulaire et de l’octaèdre régulier. J’aurais montré, parle calcul, 
