PREMIÈRE PARTIE. 
DÉDUCTIONS THÉORIQUES. 
Fl 9- '■ 2. Commençons par résoudre le problème suivant : 
Soient A, B, C, D, etc., des points situés dans un même 
plan P et donnés en nombre ainsi qu’en position. 
Soient ni, n, o, etc., d’autres points pris dans le plan P 
et choisis, comme on veut, quant à leur nombre et a 
leur position. 
Concevons que les points m, n, o, etc., soient reliés 
entre eux et aux points A, B, C, D, etc., par des segments de droite. Con¬ 
cevons, en outre, que ces segments soient déterminés en nombre de telle 
manière qu’il en parte un de chacun des points A, B, C, D, etc., et trois 
au moins de chacun des points ni, n, o, etc. 
Cela posé, on demande quelles sont les conditions à remplir pour que 
la somme des segments ainsi déterminés soit un minimum. 
Fig. 2 . Prenons un quelconque des points m, n, o, etc., le point m, 
m „ par exemple, et supposons que parmi les segments issus de ce 
■a point, il y en ait deux dont l’angle soit inférieur à 120'. 
Soient mp, mq ces deux segments; pmq l’angle qu’ils font 
entre eux; me la bissectrice de cet angle; m' un point pris sur 
V me et assez rapproché du point m pour que le plus grand des 
P e deux angles pm'e, qm'e soit tout au plus égal à 60°. 
