EN LAMES MINCES. 
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Prolongeons la droite pm' d’une quantité m'm" égale à m'm, et du point 
m abaissons sur m'm" la perpendiculaire ma. 
Le triangle m'mm" étant isocèle et l’angle mm'm" ayant tout au plus 
60° d’ouverture, on voit immédiatement que chacun des deux angles égaux 
m'mm", m'm"m est tout au moins de 60°. Il s’ensuit que l’angle mm"m' est 
égal ou supérieur à l’angle mm'm" et que si le point a ne tombe pas au 
milieu du segment m'm", il est plus près du point m" que du point m’. On 
peut écrire, en conséquence, 
> mm’ 
m’a -. 
— 2 
On a, d’ailleurs, 
pm' -i- m’a < pm. 
De là résulte évidemment 
0 ) 
mm' 
pm’ h——-— < pm. 
On trouverait de même 
mm' 
(2) qm' + —— < qm, 
et, ajoutant membre à membre les inégalités (1) et (2), 
(3) pm’ -i- qm' -+- mm’ < pm h- qm. 
i 
L’inégalité (3) résout, ainsi qu’on va le voir, la question proposée. 
Supposons qu’il y ait plus de trois segments aboutissant 
en m, ou s’il y en a trois seulement, qu’ils fassent entre 
o eux des angles inégaux. Il suit de là que, parmi ces seg¬ 
ments, il en est deux au moins qui se coupent sous un 
angle inférieur à 120°. Soient mp, mq ces deux segments. 
Le point m’ étant déterminé comme tout à l’heure, et aussi 
Fig. 3. 
Il 
