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SUR LA STABILITÉ DES SYSTÈMES LIQUIDES 
rapproché quon le veut du point m, on peut, sans rien changer au reste de la 
figure, substituer aux deux segments pm, qm les trois segments pm', qm', mm'. 
De là résulte une diminution de longueur dans la somme des segments à 
considérer, et s’il ne reste en m que deux segments, représentés respective¬ 
ment l’un par rm, l’autre par m'm, on peut les remplacer par le segment 
unique rm'. On voit ainsi quelles sont les conditions à remplir pour le mini¬ 
mum cherché. Elles s’énoncent comme il suit : 
Il faut que les segments issus de chacun des points m, n, o, etc., soient 
restreints au nombre de trois et qu’ils fassent entre eux des angles de 120°. 
?). Le problème que nous nous étions d’abord proposé se trouvant ainsi 
résolu, considérons un polyèdre quelconque n dont les arêtes soient solidi¬ 
fiées et subsistent seules. Par hypothèse, de chacune de ces arêtes part une 
lame liquide dirigée vers l’intérieur du polyèdre, et les lames ainsi déter¬ 
minées se rattachent entre elles, soit directement, soit par l’intermédiaire 
d une ou de plusieurs lames additionnelles entièrement dégagées de toute 
arête solide. L’équilibre du système formé par toutes ces lames exige évi¬ 
demment qu elles se coupent au moins trois à trois suivant une même arête 
liquide. Uela posé, pour que l’équilibre soit stable, il ne suffît pas que chaque 
lame soit un minimum entre les limites qui la circonscrivent, il faut en outre, 
avons-nous dit, que la somme totale de leurs aires soit elle-même un mini¬ 
mum. Partons de cette dernière condition qui comprend la première, et cher¬ 
chons les lois qui en résultent, en raisonnant d’abord comme si toutes les 
Fig. 4 . 
lames à considérer étaient et restaient planes. Nous verrons ensuite comment 
la solution obtenue s’étend d’elle-même au cas général d’un système où chaque 
lame prise isolément n’est assujettie qu’à présenter en chacun de ses points 
une même courbure moyenne. 
Soit B une arête liquide projetée en m sur un plan P per¬ 
pendiculaire à cette arête. Soient en même temps mp, mq, 
mr, etc., les intersections de ce plan avec les lames issues de 
l’arête B. Prenons sur l’arête B deux points a, a' équidistants 
du point m et joignons-les par des droites à chacun des points 
Pf <1> r > elc -> ceux-ci pouvant, comme les points a, a', être aussi 
rapprochés qu’on le veut du point m. 
