EN LAMES MINCES. 
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Fixons par la pensée chacun des segments ap, a'p; aq, a*q; ar, a'r; efc., 
et, sans rien changer aux lames et parties de lames situées en dehors de ces 
segments, modifions par un déplacement du point m dans le plan P la somme 
des aires triangulaires amp, a’mp; amq, a'mq; amr, a'mr; etc. S’agit-il en 
particulier des deux triangles amp, a’mp? Quelle que soit la vitesse du 
point m au sortir du lieu qu’il occupe, elle se décompose en deux autres, 
l’une exprimée par la différentielle d(mp) et dirigée suivant mp , l’autre u 
normale à la première et située dans le plan P. Si la composante u subsistait 
seule, les triangles amp, a'mp devraient être considérés comme sortant des 
lieux qu’ils occupent en tournant, le premier autour de la droite pa, le second 
autour de la droite pa'. Ce n’est donc qu’en vertu de la composante d[mp) 
que la surface de ces triangles augmente ou diminue à l’origine de leur dé¬ 
placement et de leur déformation simultanés. La vitesse moyenne de circu¬ 
lation qui résulte pour les droites am et a'm de la composante d(mp) est 
évidemment 4 * d(pip). On peut et l’on doit écrire, en conséquence, 
d[amp -+- a'mp) — am. d(mp). 
On trouverait de même 
d[amq -+- amq) — am. d(mq) 
et ainsi de suite pour chaque couple des triangles à considérer. De là 
résulte, pour la différentielle de la somme des aires de tous ces triangles, 
(4) d(amp -+- a'mp -+- amq -h a'mq -+- etc.) = am. d[mp -+- mq - 4 - etc.]. 
Nous savons déjà que la différentielle dipnp -j- mq -j- etc.) est nécessaire¬ 
ment négative toutes les fois que les segments issus du point m dans le plan P 
ne sont pas restreints au nombre de trois, ou qu’étant restreints à ce nombre, 
ils ne font pas entre eux des angles de 120°. L’équation (4-) prouve qu’il en 
est de même de la différentielle d{amp + a’mp -f- amq -f- a'mq -]- etc.). 
Nous pouvons donc poser immédiatement la déduction suivante : 
Dans tout système de lames planes l’aire totale ne peut être un minimum 
Tome XXXV. 4 
