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SUR LA STABILITÉ DES SYSTÈMES LIQUIDES 
8. Sans rien changer à la dernière figure, prolongeons jusqu’à leur 
rencontre en c les arcs ab, a'b', et désignons par A l’angle cica' . La formule 
connue 
(7) cos A = — cos B cos C -+- sin B sin C. cos a 
s’applique au triangle aca', en posant 
1 1/T" 
cos B = cos C =- -, sin B = sin C = - 
2 2 
et remplaçant « par cia'. On trouve ainsi 
4 5 
(8) cos A = — — h -cos aa , 
4 4 
et l’on voit aisément que l’équation (8) fixe à 60° la limite inférieure de 
l’angle A. 
Suppose-t-on que l’angle A soit de 120°P L’arc aa' devient le côté du 
triangle T et l’on déduit de l’équation (8) 
1 
(9) cos au = — — • 
5 
Imaginons que l’on ait en abmna' un pentagone P, construit sur un côté 
donné aa'. Pour qu’il en soit ainsi, il faut que l’arc aa' reste inférieur au 
côté du triangle T. Eu égard aux équations (8) et (9), cette condition fixe 
à 120° la limite supérieure de l’angle A. 
Le côté aa' étant donné, par hypothèse, il en est de même des côtés ac, 
a'c et de l’angle A. Désignons par « l’angle bb'a' et par x le côté ab. 
La formule (7) s’applique au triangle bcb' en posant B = n — «, C = 60°, 
et remplaçant « par bb'. On trouve ainsi, 
cos co 1/ 5 . • 
cos A -- 1 -sin a. cos bb . 
2 2 
et, par suite, 
