EN LAMES MINCES. 
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, 2 cos A — cos u 
(10) cos oo = -— - 
1/ 5 . sin a. 
Si, toutes choses égales d’ailleurs, on permute entre eux les angles A et 
7t — ûo, le côté bc = ac — a? se substitue au côté bb', et l’on a 
(il) 
cos A 
cos (k — u) = — -- 
' ' 2 
1/5 . . 
-—— sin A cos 
2 
(ac — x). 
Différenciées par rapport aux variables w etx, les équations (10) et (11) 
donnent respectivement, la première 
( 12 ) 
la seconde 
d(bb') — — 
1 — 2 cos A cos a 
]/Z . sin 2 « sin bb' 
du, 
(15) 
J/ 5 sin A sin (ac — x) 
du =--;- dx , 
2 sin u 
l'angle A restant compris entre 60° et 120°, ce qui revient à dire que le 
produit 2 cos A reste compris entre -j- 1 et — 1 *. 
Les équations (12) et (13) montrent, celle-ci que l'angle « croit avec x, 
celle-là que l’arc bb’ diminue en même temps que l’angle « augmente. Con¬ 
cluons que l’arc bb' devient de plus en plus petit à mesure que l’arc ah est pris 
de plus en plus grand. 
II est visible, d’un autre côté, que l’arc b'm croît avec 
l’angle w et, par conséquent, avec l’arc cib. Soit, en effet, mW 
l’arc de grand cercle ayant son pôle en b'. Lorsque l’angle <u 
croît (les angles b'mn et b'mn conservant chacun la valeur 
de 60°) la surface du triangle b'mn augmente de la même 
quantité que celle du triangle birectangle b’m'n'. I! faut 
donc nécessairement que l’arc b'm croisse en même temps 
que l’angle a. 
* Si l’on voulait déterminer a priori les limites entre lesquelles l’angle a peut varier, on re¬ 
connaîtrait aisément que l’une est zéro, l’autre 120°. * 
Tome XXXV. 5 
Fig. 7. 
b 
