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SUR LA STABILITÉ DES SYSTÈMES LIQUIDES 
Nous venons d’établir, pour le cas où l’arc ab change en croissant, qu il 
y a, en même temps, diminution de l’arc bb 1 et augmentation de l’arc b'm. 
Il en résulte évidemment et a fortiori que l’arc ab ne peut augmenter sans 
que l’arc bm ne diminue. De là résulte, en conséquence, le théorème suivant : 
Théorème III. Étant donnés deux pentagones P ayant un côté commun a 
et dont les côtés suivants sont , pour l’un h, c, etc., pour l’autre 1T, c', etc., 
le côté h ne peut être supérieur au côté b' sans que le côté c ne soit inférieur 
au côté c' et réciproquement. 
9. Les théorèmes I, II, III des numéros 7 et 8 suffisent, ainsi qu'on va 
le voir, à l’objet que nous avons actuellement en vue. 
Considérons en premier lieu les combinaisons 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 
41, 12. Chacune de ces combinaisons comprend, au moins, un triangle T 
et un pentagone P, c’est-à-dire deux figures qui, d’après le théorème I er du 
n° 7, n’admettent pas de côté commun, et qqi , par conséquent, ne peuvent 
point se juxtaposer. Comment passer de ce triangle à ce pentagone? comment 
combler, dans tous les sens, l’intervalle qui les sépare nécessairement? Il 
faudrait pour cela des polygones qui s’accoleraient entre eux et au triangle T, 
de manière à former un ensemble dont le contour extérieur n’aurait aucun 
côté qui demeurât égal à celui de ce même triangle. On voit aisément que 
les polygones dont on dispose ne permettent en aucun cas de satisfaire à cette 
condition. Nous pouvons donc poser dès à présent la conclusion suivante : 
Les combinaisons 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, il, 12 sont toutes impossibles. 
Considérons, en second lieu et successivement, chacune des deux com¬ 
binaisons 14 et 16. 
La combinaison 14 comprend un quadrilatère Q et dix pentagones P. 
Elle exige qu’on accole quatre pentagones P au quadrilatère Q et qu’entre 
ces pentagones on en place quatre autres. Le vide restant est un quadrila¬ 
tère Q qu’il faudrait découper en deux pentagones P, ce qui est évidemment 
impossible. 
La combinaison 16 comprend trois quadrilatères Q et six pentagones P. 
Imaginons d’abord que l’un des quadrilatères Q puisse être isolé des deux 
autres, et représentons par abce ce quadrilatère, par aa'mb'b, bb'nc'c, cc'oe'e, 
ee'ra'a les quatre pentagones qui lui sont juxtaposés. Il est aisé de voir que 
