EN LAMES MINCES. 
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le quadrilatère abce doit être régulier. Admettons, en effet, qu’il ne le soit 
pas et que l’on ait, en conséquence, 
[ab — ce] < [ae = 6c]. 
Les pentagones aa're'e, aa'mb'b ont un 
côté commun aa' , et dans l’un le côté ad¬ 
jacent ab est plus petit que n’est dans 
l’autre le côté adjacent ae. Il s’ensuit, 
conformément au théorème III du n° 8, 
que l’on doit avoir 
(14) 66' > ee'. 
La comparaison des deux pentagones 
cc'oe'e, cc'nb'b conduirait de la même 
manière à la relation 
(lo) . ee' > 66'. 
L’incompatibilité qui subsiste entre les inégalités (1-4) et (15) implique la 
déduction suivante : 
Théorème IV. Lorsque quatre pentagones P sont accolés à un même qua¬ 
drilatère Q, le quadrilatère est régulier , les pentagones sont égaux et semi- 
réguliers *. 
Le quadrilatère abce étant régulier, les pentagones qui lui sont juxtaposés 
laissent en dehors de l’étendue qu’ils occupent quatre angles ma'r, nb'm, 
oc'n, re'o, dont deux sont à remplir par les quadrilatères restants. Mais ces 
pentagones sont semi-réguliers et leurs côtés libres a'm, mb ', b'n, etc., ont 
tous même longueur. Il s’ensuivrait donc, contrairement au théorème II 
* Les pentagones P se subdivisent en trois classes distinctes : la première n’en admet qu un 
seul, le pentagone régulier; la seconde comprend les pentagones qui ont deux côtés égaux; la 
troisième ceux dont les côtés sont tous différents. C’est aux pentagones de la deuxième classe que 
s'applique la désignation de semi-réguliers. Il est aisé de voir que, dans chacun de ces pentagones, 
l’égalité de deux côtés quelconques implique celle de deux autres côtés adjacents aux premiers. 
Fig. S. 
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