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SUR LA STABILITE DES SYSTEMES LIQUIDES 
du n° 7 (page 31), qu’il existerait un pentagone P admettant pour côtés ad¬ 
jacents les deux côtés d’un même quadrilatère Q. Concluons qu 'aucun des trois 
quadrilatères de la combinaison 16 ne peut être isolé des deux autres. Ces 
mêmes quadrilatères peuvent-ils se juxtaposer tous trois autour d’un sommet 
commun ou se placer bout à bout, les uns après les autres? Telles sont évi¬ 
demment les seules dispositions qu’il nous reste à examiner. 
Supposons que les quadrilatères Q soient juxtaposés tous trois autour d'un 
sommet commun. Chacun d’eux a pour côtés adjacents à ce sommet des côtés 
qui, dans les deux autres, sont adjacents à leur côté commun, et qui, par 
conséquent, sont égaux entre eux *. Il s’ensuit que ces quadrilatères sont 
réguliers, et, comme tout à l’heure, que les pentagones restants ne peuvent 
pas se juxtaposer à leur contour extérieur. 
Supposons, pour dernière hypothèse, que les trois quadrilatères Q soient 
placés bout à bout, les uns après les autres. Si le dernier se rattache au 
premier, sans vide intermédiaire y ils laissent en dehors de l’espace qu’ils 
occupent deux triangles T qu’il faudrait découper chacun en trois penta¬ 
gones P, ce qui est évidemment impossible. Si le premier ne se rattache point 
au dernier, le vide à remplir exige qu’on accole aux trois quadrilatères jux¬ 
taposés quatre pentagones P, dont deux réguliers et deux semi-réguliers. On 
voit d’ailleurs aisément que ces deux derniers pentagones devraient avoir 
pour côtés adjacents les deux côtés d’un même quadrilatère Q. De là résulte, 
comme tout à l’heure, une impossibilité absolue. 
Les détails qui précèdent impliquent évidemment la conclusion suivante : 
Les combinaisons 1 i et 1 6 sont l’une et l’autre impossibles. 
10. Nous venons de voir que les dix-neuf solutions fournies par l’équa¬ 
tion (5) du n° l (page 29), ne donnent tout au plus que sept combinaisons 
possibles, celles qui portent les numéros d’ordre 1, 7, 13, 15, 17, 18 et 19. 
Restons d’abord au point de vue purement géométrique, et proposons-nous de 
déterminer, pour chacune de ces combinaisons, comment elle est réalisable. 
Nous chercherons ensuite, parmi les systèmes liquides correspondants, ceux 
qu’il faut exclure comme instables, la somme des aires présentées par les 
lames dont ils se composent n’étant pas un minimum. 
* Deux quadrilatères Q sont égaux lorsqu’ils ont un côté égal. 
