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SUR LA STABILITÉ DES SYSTÈMES LIQUIDES 
Fig. 9 . Soit, en quatrième lieu, la combinai¬ 
son 15. Composée de deux quadrilatères 
Q et de huit pentagones P, elle est impos¬ 
sible par juxtaposition des deux quadrila¬ 
tères. Soient, en effet, bd le côté supposé 
commun aux deux quadrilatères Q et ab,bc 
les côtés adjacents de part et d'autre à ce 
côté commun. L’égalité qui subsiste néces¬ 
sairement, d’une part entre les côtés ba, bc, 
d’autre part entre les arcs am, en, eq, im¬ 
plique celle des pentagones accolés abenm, 
cnpqe *. On a donc aussi mn = ce, np = cb, ce qui revient à dire que les 
arcs mn, np sont les deux côtés d’un même quadrilatère Q. Il suit de là, 
conformément au théorème II du n° 7 (page 31), que les arcs mn, np ne 
peuvent entrer comme côtés adjacents dans un même pentagone P, et qu’en 
conséquence les pentagones restants ne permettent pas de combler avec eux 
les vides à remplir. 
2° L’égalité qui subsiste, d’une part entre les pentagones P„, P„,, d'autre part entre les 
côtés m, m', implique l’égalité des pentagones P m , P m , et, par suite, la semi-régularité du pen¬ 
tagone P„; 
5° La semi-régularité des pentagones P„ et P„ implique leur égalité; 
4° L’égalité des pentagones P 0 et P a détermine le second, et celui-ci, chacun des quatre autres, 
en fonction du premier. 
Concluons que tout est déterminé dans le groupe des six pentagones P 0 , P a , P m , P m> , P n , P„., 
lorsqu’on se donne le côté a du pentagone P 0 . 
Cela posé, considérons les pentagones P r , P s , P„, qui doivent s’intercaler respectivement,le 
premier entre les pentagones P„, P,„, le second entre les pentagones P m , P„, le dernier entre les 
pentagones P,,, P,,.. On voit aisément qu’ils sont déterminés tous trois par les dispositions pré¬ 
cédentes, et que, néanmoins, le pentagone P s doit être tel qu’il s'accole à la fois à chacun des 
deux pentagones P,, et P„. De là résultent deux conditions auxquelles il faut nécessairement 
' satisfaire. Or on ne dispose que d’une seule chose, le côté a du pentagone P„. Ici donc encore 
l’impossibilité subsiste. 
L’égalité des arcs ba, bc est évidente. Elle implique la semi-régularité du pentagone abenm 
et, par conséquent, l’égalité des côtés am, en. On a, d’ailleurs, à raison de la symétrie, eq — en. 
Il s’ensuit que le pentagone cnpqe est semi-régulier comme le pentagone abenm, et qu'en 
conséquence, ils sont tous deux égaux, puisqu’ils ont en commun un même côté en semblable¬ 
ment placé. 
