EN LAMES MINCES. 
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Les quadrilatères Q étant isolés l’un de l’autre, à chacun d’eux se juxta¬ 
posent quatre pentagones P. La conclusion se déduit immédiatement du théo¬ 
rème IV du n° 9 (page 35) : les quadrilatères sont réguliers, les pentagones 
sont égaux et semi-réguliers, il s’ensuit que la combinaison 15 donne pour 
système correspondant un polyèdre à dix faces, dont deux pleines et ccu tees, 
huit gauches, pentagonales et semi-régulières . On voit d’ailleurs que les faces 
de même nature sont toutes égales entre elles. 
Soit, en cinquième lieu, la combinaison 17. Elle comprend quatre qua¬ 
drilatères Q et quatre pentagones P. Les dispositions que les quadrilatères 
peuvent présenter sont au nombre de quatre, savoir : 
1° Un quadrilatère isolé des trois autres; 
2° Trois quadrilatères accolés autour d’un sommet commun; 
3° Quatre quadrilatères posés bout à bout, les uns après les autres; 
4,° Deux groupes séparés l’un de l’autre et comprenant chacun deux qua¬ 
drilatères accolés. 
Parmi ces dispositions, les trois premières ont leurs correspondantes dans 
la combinaison 16. L’impossibilité, déjà démontrée pour les unes au n° 9 
(page 34), s’établit de la même manière .pour les autres. Il ne reste donc 
que la quatrième disposition, et celle-ci peut se réaliser dans les conditions 
mêmes où la juxtaposition de deux quadrilatères est démontrée impossible 
pour le cas de la combinaison 15. Le système correspondant est un polyèdre 
irrégulier à huit faces dont quatre planes , égales et rectangulaires, quatre 
gauches, égales, pentagonales 
Fig. 10. 
semi-regulieres. 
Soit, en sixième lieu, la combinai¬ 
son 18. Formée de cinq quadrilatères 
Q et de deux pentagones P, elle est 
impossible par juxtaposition des deux 
pentagones. Soient, en effet, abede, 
ab'c'd'e deux pentagones P accolés 
suivant l’arc ea. Les quadrilatères qui 
se juxtaposent aux côtés libres ab, bc, 
cd, etc., ont deux à deux un côté com¬ 
mun , celui par lequel ils s’accolent 
