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SUR LA STABILITÉ DES SYSTÈMES LIQUIDES 
enlre eux. De là résulte l’égalité des côtés ab, bc, cd, etc., et, par suite, 
l’impossibilité absolue de la disposition considérée. En effet, du moment 
qu’un pentagone P a trois côtés égaux, il est nécessairement équilatéral et 
complètement déterminé. On aurait donc ab' =ab = bc et il s’ensuivrait, con¬ 
trairement au théorème II du n° 7 (page 34), qne le pentagone abcde admet¬ 
trait pour côtés adjacents les deux côtés d’un même quadrilatère Q. Concluons 
que les deux pentagones sont isolés l’un de l’autre, et qu’en conséquence 
on a pour polyèdre correspondant à la combinaison 18, un prisme droit à 
base pentagonale. Il est visible, d’ailleurs, que cette base est nécessairement 
régulière. 
Soit, en septième et dernier lieu, la combinaison 19. Elle n’admet que 
des quadrilatères Q et ils sont au nombre de six. De là résultent évidemment 
les déductions suivantes : Les quadrilatères sont tous égaux et réguliers. Ils 
donnent le cube pour polyèdre correspondant. 
11. Nous venons de voir comment les diverses combinaisons, reconnues 
seules possibles, ne comportent, en définitive, que sept polyèdres suscep¬ 
tibles de réalisation au point de vue géométrique. Il nous reste à exclure 
ceux de ces polyèdres pour lesquels les systèmes formés par les lames liquides 
correspondantes ne satisfont point aux conditions de stabilité. Ces derniers 
sont au nombre de six, savoir : 
1° Le prisme droit à base triangulaire, fourni par la combinaison 7; 
2° Le cube ou hexaèdre régulier, fourni par la combinaison 19; 
3° Le prisme droit à base pentagonale, fourni par la combinaison 18; 
4° Le dodécaèdre régulier, fourni par la combinaison 13; 
5° Le polyèdre irrégulier à dix faces, fourni par la combinaison 15; 
6° Le polyèdre irrégulier à huit faces, fourni par la combinaison 17. 
Les détails dans lesquels nous devons entrer pour démontrer l’instabilité 
de ces différents systèmes exigent quelques développements. Commençons 
par établir les formules générales dont nous aurons besoin, suivant les dif¬ 
férents cas, les figures à considérer n’étant autres que les polygones désignés 
ci-dessus par les lettres T, Q, P, ou, mieux encore, ceux qui s’en déduisent 
en substituant aux arcs de grands cercles, qui constituent les côtés de ces 
polygones, leurs cordes respectives. 
