EN LAMES MINCES. 
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La formule (43) donnerait, en conséquence, 
... 6r , aa' 
' 4o ) cot 06 = tg — h- 4 ig — = 2 (tg am h- cot 6 m). 
15. Reportons-nous aux numéros 10 et 11 (pages 36 et 40). Dans l’un, 
nous avons défini et déterminé chacun des sept polyèdres dont la réalisation 
est géométriquement possible. Dans l’autre, nous avons dit que, pour six de 
ces polyèdres, les systèmes formés par les lames liquides correspondantes 
ne satisfaisaient pas aux conditions de l’équilibre stable. C’est ce dernier 
point qu’il s’agit actuellement d’établir. Nous procéderons, à cet effet, de 
la façon suivante. 
Soit O le sommet libre d’où partent les lames et arêtes liquides à con¬ 
sidérer. 
Prenons le point O pour centre d’une sphère de rayon suffisamment petit, 
et représentons-nous les arcs qui résultent de l’intersection de celte sphère 
avec les lames issues du point O. Si l’on tire les cordes de ces arcs et qu’on 
les solidifie, elles deviennent les arêtes de l’un des six polyèdres désignés au 
n ° H (page 40) comme correspondants à des systèmes instables. Considé¬ 
rons le polyèdre ainsi déterminé. Les lames qu’il comprend à son intérieur 
ne sont assujetties qu’à conserver leurs attaches sur les arêtes -solides et à 
se relier entre elles sans déchirure. Elles peuvent d’ailleurs s’étendre ou 
se contracter. De là résulte, pour leur ensemble, une infinité de déforma¬ 
tions possibles. Supposons que, parmi ces déformations, on en trouve une 
pour laquelle la somme totale des surfaces présentées par les lames commence 
par diminuer. On peut s’en tenir à ce résultat unique. Il suffit à lui seul pour 
établir l’instabilité du système que l’on considère. 
16. Donnons-nous en premier lieu le cas général d’un prisme droit à 
base polygonale et régulière. Les lames à considérer consistent en une suite 
de triangles ayant tous pour sommet le centre du prisme, et chacun pour 
base l’une des arêtes de ce polyèdre. 
Tome XXXV. 7 
