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SUR LA STABILITE DES SYSTEMES LIQUIDES 
Fig. 13. 
Soit P le plan mené par le centre O parallèlement 
1 à la base du prisme. Projetons en ab, sur ce plan, 
l’une des arêtes qui lui sont parallèles et tirons les 
droites O a, O b. Si nous prenons sur ces droites deux 
longueurs égales, continûment croissantes à partir de 
zéro et représentées respectivement par O m, O n; si nous 
opérons, en môme temps et de la même manière, pour 
chaque arête parallèle au plan P, il est visible que nous 
a pouvons substituer au centre O les sommets libres m, 
n, etc., introduire comme lame additionnelle le polygone central déterminé 
par ces sommets et calculer, en conséquence, ce que devient l’étendue totale 
des lames à considérer. 
Abaissons du point O sur ab la perpendiculaire Oc qui coupe en i le seg¬ 
ment mn, et représentons par r la longueur O b; par x la longueur Om; par 
A l’angle aOb; par 2/i la hauteur du prisme; par B l’angle que font entre 
elles les deux lames triangulaires projetées en aOb. On trouve ainsi : 
1° Pour la surface du triangle mOn, 
a . A A 
x 2 sin — cos — ; 
c> 9 
2° Pour la surface du triangle projeté en nb, 
h (r — x) = r(r- x) cos — Ig — 
3° Pour la surface des deux trapèzes projetés en aimib, 
Désignons par p le nombre des côtés de la base du prisme et par S x 1 éten¬ 
due totale des lames à considérer. Il est aisé de voir qu’on peut écrire, en 
général, 
