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SUR LA STABILITE DES SYSTEMES LIQUIDES 
Ce dernier nombre l’emporte sur celui qui correspond aux portions de 
lames interceptées par le prisme IT. Néanmoins, comme l’excès est relative¬ 
ment très-petit, il n’est pas douteux que, en tenant compte de l’évanouisse¬ 
ment des faces contiguës au pentagone supprimé, on arriverait, pour ce cas, 
à la même conclusion que pour l’autre. 
21. Il ne nous reste plus à considérer que le système fourni par la com¬ 
binaison 17. Le polyèdre correspondant est irrégulier. Il a huit faces dont 
quatre planes égales et rectangulaires, quatre gauches, égales, pentagonales 
et semi-régulières. Les faces rectangulaires y sont disposées suivant deux 
groupes distincts, séparés l’un de l’autre par les pentagones et comprenant 
chacun deux quadrilatères accolés. 
Soit abcb'a' le pentagone P, d’où dérivent les 
faces pentagonales du polyèdre IL, inscrit par hy¬ 
pothèse dans la sphère qui a l’unité pour rayon. 
Il est visible que les côtés aa' et bc de ce penta¬ 
gone sont déterminés par cela seul qu’ils ont cha¬ 
cun leur égal dans les deux côtés adjacents d’un 
même quadrilatère Q. De là résulte, conformé¬ 
ment à l’équation (33) du n° 13 (page 4-5), 
(69) 5(cos bc -+- cos aa) = 3 [I -+- cos bc cos aa']. 
On a d’ailleurs, d’après la formule (4-0) du n° 14 (page 4-7), 
Fig. 18. 
1-4-5 cos bc 
2 VT 
ou, ce qui revient au même, 
ua' 
cos-— 
9 
(70) 
cos a a' 
( î 9- 5 cos b)- — 6 
6 
La combinaison des équations (69) et (70) donne 
27 cos 3 bc — 27 cos“ 2 bc — 75 cos bc + 45 = 0. 
