EN LAMES MINCES. 
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Prenons ensemble trois des faces rectangulaires et les quatre faces pen¬ 
tagonales. Leur étendue totale ayant, pour valeur, 
7,045651, 
on voit qu’elle l’emporte sur celle des lames qu’elles remplacent. 11 suit de là 
que, avant de rien conclure, il faut poursuivre, comme on l’a fait au n° 18, 
suivant la marche tracée au n° 17. 
Ici se présentent deux observations. La première consiste en ce que la 
différence entre les deux nombres 7,045651 et 6,85031 est relativement 
faible; la seconde, en ce que le mode adopté pour le calcul des aires penta¬ 
gonales donne nécessairement des valeurs exagérées. Eu égard à ces obser¬ 
vations, il n’est guère permis de douter que la déformation subséquente doit 
avoir pour résultat définitif une diminution de l’étendue totale des lames à 
considérer. C’est, en effet, ce qu’on peut reconnaître en considérant les faces 
qui restent après l’évanouissement des faces contiguës à celle qu’on a sup¬ 
primée la première. Elles se réduisent à un pentagone accolé à deux qua¬ 
drilatères. Le calcul bien conduit réussit, en ce cas, comme dans celui du 
prisme à base pentagonale. Toutefois il offre encore plus de complication, 
et nous croyons préférable de suivre une autre marche plus rapide et plus 
simple. Nous y trouverons l’avantage d’avoir à considérer un nouveau mode 
de déformation, moins général, mais non moins curieux que celui du n° 17. 
22. Commençons par déterminer les 
divers éléments du polyèdre IL Par hy¬ 
pothèse, il a son centre en O, et il est 
inscrit dans la sphère qui a l’unité pour 
rayon. 
Soit M,MJ la corde de l’arc suivant 
lequel sont accolés deux des quadrila¬ 
tères Q. Le polyèdre n a deux sommets 
situés respectivement l’un en M,, l’autre 
en M' t dans le plan M,OM|. Les autres 
sommets se projettent sur ce plan en 
Fig. 19. 
c 
