72 SUR LA STABILITÉ DES SYSTÈMES LIQUIDES 
A, A', B, B', C. Désignons par A„ AJ, B„ B;, C„ ceux qui sont d’un même 
tôle du plan M,OM,, et par A 2 , A 2 , B 2 , B 2 , C 2 , ceux qui sont de 1 autre côté. 
Si Ion tire la droite BB', et que du point C l’on abaisse sur la droite AA' 
la perpendiculaire CN, qui passe par le centre O et qui coupe en son milieu I 
la corde BB', on voit aisément que les longueurs IC, AM, sont égales, que 
le centre O est le milieu du segment IN et que l’on a 
OC = OB = cos — . 
2 
Il suit d’ailleurs, des données précédentes, que le plan M,OM' divise le 
prisme n en deux parties symétriques, et que tout est déterminé dans ce 
prisme par les équations de condition, 
m,m; == aa' = a,a; = a 2 a; = b,b 2 = b.b;= 2 sin — *• 
2 ’ 
A,B, = A 2 B 2 = AjBJ = A 2 B 2 -- 2 sin — • 
2 ’ 
bc = b'c = BjC, = b;c, = b 2 c 2 = b 2 c 2 = m,a,=m,a 2 = m;a;=m;a 2 
EB = 2BI = B,B, = B 2 B 2 = A,A 2 = AjA, — 2 sin — • 
9 
„ . bc * 
2 sin—- • 
9 ’ 
On en déduit, d’abord, 
( 81 ) IO = ON=\/co S 2— -sin^ — 
Y 2 2 
(82) 
(85) 
* On observera que les quantités engagées sous les caractéristiques des fonctions circulaires 
sont les arcs déjà calculés au n° 21, pages 69 et 70. 
On a, d’après la figure, 
T ^ 2 , f . bb ' . aœ~\- ab _* 
L S 1 I“ _sm T“J =4sin2 ~ ==A » B 1 • 
I 
