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SUR LA STABILITÉ DES SYSTÈMES LIQUIDES 
et, pour hauteur, la droite qui joint le point a ou a, au milieu du segment 
A,6, . Ce milieu, situé dans le plan des xy, a pour coordonnées 
1 r aa' . bb' q 
x = y =— sin- 1 - sin —— > 
* 2 L 2 2 J 
ce qui donne pour sa distance au point O 
1 r aa' . bb' l 
.— sin-h sin — , 
1/ 2 L 2 2 J’ 
et, pour la hauteur cherchée, 
2 x„ 
r aa' 
bb'~ 
ab 
t - 7 — - 
sin -—- -+- sin 
= cos — 
aa 
66' 
L 2 
2 _ 
1 2 
sin - - 4 - sin 
— 
2 
2 _ 
9 x 
•— "a 
aa' . 66' 
sin- 1 - sin- 
2 2 
Les quatre lames du troisième groupe ont ainsi, pour étendue totale, 
ab ab 
4 sin — cos — 
2 2 
2 Æq 
aa' b b' 
sin- h sin — 
2 2 J 
sin ab — a6 
— 2 sin ab — 4- 7 - rr, x a = 2 sin a6 — 41/ 2 sin — 
aa bb 2 
sin-h sin — 
2 2 
• x a 
I 
Le quadrilatère A^WjM, peut être remplacé par les deux triangles A l a l rn lf 
. La surface de ces triangles est donnée par la formule générale 
1 
2 
[/ [(a/— x) (z"— z') — {z'-z) (x"— x')f -b [{if— y) (x"~ x') - {x' - x) (y"— y')] - -i- [(s'— z) (y”~ y') - ( t/— y) (z"~ s')]2 
où l’on doit poser, pour le premier (le point a l étant son sommet, et le seg- 
* On observera que l’on a, d’après une des formules du n° 22 (Voir page 73, en note), 
. aa' . bb ■ ab 
sin-1- sin — — v z. cos — 
2 o 2 
** Soit D une droite menée par les points (x', y', z'), (x", y ", z"). La perpendiculaire abais¬ 
sée du point (x, y, z) sur la droite D a, pour expression générale, 
'm 2 -b n 2 -b[a (y' — y) — b [x' — x)]- 
a 2 -b b 2 l 
