80 
SUR LA STABILITÉ DES SYSTÈMES LIQUIDES 
Or on a 
6 c . aa' aa' , 66 ' 
4 sin 2 — sin 2 — -+- cos 2 — sin 2 — = sin 2 6 c *. 
2 2 2 2 
De là résulte, en substituant et réduisant, 
S = — sin 6 c 
2 
[ aa' bc 
sin — tg — 
2 & 2 
aa' 66 ' 
CI cos — sin — 
2 2 
2 sin bc 
~j 5 
ou, plus simplement encore, 
** 
S = — sin 6 c 
2 
. an' bc 1/3 ,_ 2 bc 
r . aa 
sin — 
L 2 
tg 
• sin - 1 
6 c ! 
TJ*- 
La surface S se réduisant à-|-sin bc dans l’hypothèse x a — 0 , il s’ensuit qu’on doit avoir 
nécessairement 
. . , 6c . aa' aa' bb' 
4 sin 2 —-, sin 2 - 1 - cos 2 — sin 2 — = sin 2 bc. 
2 2 2 2 
On le vérifie d’ailleurs au moyen des formules (84) et (85) du n° 22 (page 75). La première 
donne 
cos 2 
bc 
Y 
o aa bc 
H-COS 2 —- COS 2 - ) 
4 2 2 
et l’on a, d’après la seconde, 
bb' 
bc bc 
sin 2 —— = 3 sin 2 — cos 2 
2 2 
De là résulte, en premier lieu, 
et, par suite, 
, . , 6c bc bc aa’ aa' bc bc 
4 sin —— cos 2 — — = 4 sm 2 — sin 2 — -t- o cos 2 -sin 2 — cos 2 — , 
2 2 2 2 2 2 2 
. , , , . a bc . „ aa' „ aa’ . „ bb' 
sin 2 bc — 4 sin 2 -— sin 2 -- 1- cos 2 — sm 2 — 
2 2 2 2 
En se reportant à la dernière des formules établies dans la note du n° 22 (page 75), on 
voit que l’on a 
