EN LAMES MINCES. 
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du polyèdre irrégulier qui présente deux faces planes et carrées, huit faces 
gauches, pentagonales et semi-régulières; 
5° Aux numéros 21, 22 et 23, pour la combinaison 17, autrement dit 
pour le cas du polyèdre irrégulier qui présente quatre faces planes rectan¬ 
gulaires, quatre faces gauches pentagonales et semi-régulières. 
Il suit de là que, s’il existe, en réalité, sept systèmes géométriquement 
possibles, il n’en est qu’un cependant qui satisfasse aux conditions de l’équi¬ 
libre stable, et qui puisse, en conséquence, persister d’une manière per¬ 
manente. Ce système unique est celui que fournit la combinaison 1 : le po¬ 
lyèdre qui lui correspond est le tétraèdre régulier. Il n’admet, comme issues 
d’un même sommet libre, que quatre arêtes liquides faisant entre elles des 
angles égaux *. 
Le résultat auquel nous venons de parvenir implique la déduction suivante : 
Dans tout système de lames planes, l’aire totale ne peut être un minimum 
que si les arêtes issues d’un même sommet libre se réduisent èi quatre, et 
font entre elles des angles égaux. 
Cette déduction s’étend d’elle-même au cas d’un système quelconque de 
lames liquides planes ou courbes. Pour s’en convaincre, il suffit d’observer 
que si l’on restreint suffisamment l’étendue des lames issues d’un même 
sommet libre, on peut considérer chacune d’elles comme se confondant avec 
la partie correspondante du plan qui la touche en ce même sommet **. On 
peut d’ailleurs, sans rien changer aux calculs qui précèdent, réduire, autant 
qu’on veut, la longueur prise à la fois pour unité et pour rayon de la sphère 
circonscrite aux polyèdres II. Le cas des lames courbes se ramène ainsi très- 
simplement à celui des lames planes, et l’on a, plus généralement, ce nouvel 
énoncé : 
Dans tout système de lames, l’aire totale ne peut être un minimum que si 
les arêtes issues d’un même sommet libre se réduisent à quatre, et font entre 
elles des angles égaux. 
Ces angles sont déterminés rigoureusement par la valeur de leur cosinus, qui est égale 
à — t- Leur ouverture est de \ 09°, 18', 16", à moins d’une seconde d’erreur. 
Une même lame ne peut avoir en chacun de ses points, au sommet comme ailleurs, qu’un 
seul plan tangent. La loi de continuité ne permet pas ici d’autre hypothèse. 
