EN LAMES MINCES. 
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29. Soit, en troisième lieu, le cube, autrement dit l’hexaèdre régulier. 
Toutes les faces sont de même espèce, égales et carrées. Elles sont d’ailleurs 
au nombre de six. Peu importe celle qu’on supprime d’abord ; elle fait dis¬ 
paraître avec elle les quatre faces qui lui sont contiguës, et ne laisse ainsi 
subsister qu’une face unique, celle qui lui est opposée. Concluons que le 
système correspondant des lames intérieures présente une lame quadrangu- 
laire, parallèle à deux faces opposées du cube, équidistante de ces faces et' 
disposée comme elles. Cette solution nous ramène, comme tout à l’heure, au 
mode de déformation que nous avons admis et démontré possible au n° 16. 
30. Soit, en quatrième lieu, le prisme droit à base pentagonale. Ses 
faces, au nombre de sept, sont de deux espèces, les unes ayant cinq côtés 
et les autres quatre. 
Supprimons d’abord l’une des bases. L’évanouissement des faces latérales 
qui lui sont contiguës ne laisse subsister qu’une face, la base non supprimée. 
Concluons, par rapport au système correspondant des lames intérieures, 
qu’il présente une lame libre unique, pentagonale, parallèle aux bases et 
disposée comme elles, à égale distance de l’une et de l’autre. Nous verrons 
plus loin comment ce système peut se produire et persister lorsqu’on diminue 
la hauteur du prisme, sans changer sa base. 
Au lieu de choisir une des bases du prisme pour la supprimer la première, 
prenons une des faces latérales. La suppression de cette face implique celle 
des deux faces latérales qui lui sont contiguës et, en outre, celle des deux 
bases du prisme. II reste ainsi deux faces latérales accolées l’une à l’autre. On 
doit en conclure que le système correspondant des lames intérieures présente 
deux lames libres quadrangulaires; réunies par une arête dont le plan con¬ 
tient l’axe du prisme, et donnant ensemble six sommets libres distincts. Cette 
solution nous ramène au mode de déformation que nous avons admis et 
démontré possible au n° 18, pages 57 et suivantes. 
31. Soit, en cinquième lieu, le dodécaèdre régulier. Ses faces, au nombre 
de douze, sont toutes de même espèce et pentagonales. Quelle que soit celle 
que l’on commence par supprimer, elle fait disparaître avec elle les cinq 
faces qui lui sont contiguës et laisse ainsi subsister la moitié du dodécaèdre. 
Il en résulte, par rapport au système correspondant des lames intérieures, 
Tome XXXV. 12 
