10 RECHERCHES SUR QUELQUES PRODUITS INDÉFINIS 
A cause de la formule d’Euler (7), il en résulte celle-ci : 
n.DS] 
11. De même, par les formules (13), (5) : 
ou 
«r = llo -Y")= liL'-(9 4 r]> 
«r=n. 
12. Si, entre les équations [13] et [14], on élimine (3 on trouve 
ou 
a 
r 
a = oc i a iJ 
H) 
«1 
puis, à cause des développements connus : 
4 n* r,* . n 10 . /' ï 14 _ n 1 * — 
i 7 q 7 -t- 7 7 
1 — q i — (f -+- cf° ■+■ q™ 
q iS - 
1 — 9 ,( 1 )q ï -+- ?.( 2 ) 7 4 — 
1 - 7* 
-.8 «20 
7 28 — 
1 — f/ 2 — q l -+- f/ 10 q u 
1 9(1 )</ 2 -+- 9(2)^ -+- 9(5 )q 6 
[U] 
[15] 
[ 10 ] 
(17) 
On peut déduire, de chacune des deux dernières identités, des théorèmes 
d’Arithmétique (***). 
(*) Pour vérifier cette relation, il suffit de se rappeler que, d’après la formule (32), 
1 00 
— = y. f (n) <7 2 " , 
U, ^ 
1 O 
et que 
CO 
& = ^ Ÿ ^ n) q2n .( 36 ) 
O 
(**) Les identités [12J, [13] auraient dû être trouvées il y a vingt-quatre ans. Mais les 
choses simples sont, très souvent, tardives. 
(***) Congrès de Marseille, 1891. 
