ET SUR LA CONSTANTE G. 
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12. Remarques. Dans Légalité [13], mise sous la forme 
P'- 
I 
«i 
remplaçons 3' et a, par les valeurs de définition (6), (3). Nous aurons 
('1 + g 2 )(1 + 9‘)(1 - 9 6 )(‘ + 9 8 )(« + V 10 ) - 9 
(I - g*)(l - 7 Ü )(1 - g ,ü )( 1 - q a )(* ~ O-’ 
ou, ce qui est équivalent, 
(1 -4-7*)(1 -+-g 4 )(1 H- 7 e )(1 -+- 7 8 )(1 -+-g'°) ••• — (! 4 -g 2 4 -g 4 -i-g 6 4 —) x (1 4-g 6 4-g ,2 4- g 18 4- •••) 
X (1 g 10 -4- g 20 4- g 30 -+-•••) X (1 •+- g 14 ■+■ g 28 -+- g 42 + •••) X (l g 18 +• g 3fi -+- g 51 -+- •••) X •••; 
ou encore, en supposant cp- = x : 
(I -t-x)(l 4-x 2 ) (I 4-x 3 )(l 4-x 4 )(l + x s ) •••=(! +ï+a 2 +a î +x‘+-) x (I 4-x 3 4-x 6 4-x 9 -t-*. ) 
X (1 -4- X 5 -+- X i0 4- X 15 4- ) x (1 4- x 1 H- X U 4- X 21 4- •••) X ( • 4- X 9 4- X 48 4- •• )X •” 
[17] 
Nous retrouvons donc ce théorème d’Arithmétique (*) : 
Le nombre des décompositions de n, en parties entières , inégales [ou <?(n)], 
égale le nombre des décompositions de n en parties appartenant aux pro¬ 
gressions 
L 
2, 
5, 
4, 
3, 
0, 
7, 
8, 
9, ..., 
â, 
6, 
9, 
12, 
15, 
18, 
21, 
24, 
27, .... 
s, 
10, 
15, 
20, 
25, 
30, 
55, 
40, 
45, ..., 
7, 
14, 
21. 
28, 
55, 
42, 
49, 
50, 
65, ..., 
IL Théorème d’Analyse, x étant un nombre inférieur à l’unité, et P, Q 
désignant les produits indéfinis 
(1 - x)('l — x 3 )(1 — x 5 j(1 — x 7 ). 
(1 -+- x)(l -+- x 2 )(1 4- X 3 )(l 4- X 4 )... : 
(*) Recherches..., p. 72. 
